Un problème d’effectifs

mardi 7 décembre 1999

Des mêmes auteurs

 
L’Ă©tude de Sciences et Avenir apparaĂ®t entachĂ©e d’erreurs statistiques grossières qui en invalident toutes les conclusions.

Les auteurs de l’article de La Recherche ont parfaitement cernĂ© un grand nombre d’entre elles mais il en est une qu’ils me semblent avoir oubliĂ© et sur laquelle repose l’argumentation du fond de l’article de Sciences et Avenir, c’est d’ĂŞtre completement passĂ© outre les conditions d’effectif pour rendre significatif une comparaison de mesure.

Histoire de chi2 et variable reine

La condition bien connue de tout etudiant en medecine (on disait jusqu’il y a peu que la selection portait trop sur les mathematiques !) lorsqu’il pratique un chi2 est que np et nq soient supĂ©rieurs ou Ă©gaux Ă  5, oĂą n est la taille de l’Ă©chantillon, p la frĂ©quence de la variable observĂ©e, et q son inverse.
Dans le cas qui a fait couler beaucoup d’encre et gĂ©nĂ©rĂ© un palmarès abscons, faux et mensonger, c’est la variable reine, celle qui fait vendre les journaux et dresser l’oreille du lecteur, opĂ©rable potentiel, avocat Ă©ventuel ou medecin terorrisĂ©, c’est la mortalitĂ©.
Or cette mortalitĂ©, dont on nous disait qu’elle avait cette annĂ©e lĂ  Ă©tĂ© ameliorĂ©e par l’introduction d’une savante correction tenant compte de l’âge, par agrĂ©gation de mortalitĂ©s relatives de chaque tranche d’âge de 5 ans, s’appelait indice de mortalitĂ© relative mais restait un taux qui refletait bien une frĂ©quence p.
Et pour ce qui concerne la mortalitĂ© des interventions de pose de prothèses de hanche. Celle ci pouvait ĂŞtre Ă©valuĂ©e Ă  2,5 % c’est Ă  dire Ă  un p de 0,025 qui divisant 5 donne 200.

Deux cents interventions minimum

Et qui revient Ă  dire que l’on ne peut scientifiquement comparer deux services que si chacun a effectuĂ© 200 interventions au minimum ! Ce qui Ă©tait loin d’ĂŞtre le cas des derniers du palmarès.
Alors ici il convient d’expliquer pourquoi cette limitation Ă  ceux de nos lecteurs qui n’ont pas eu la chance d’assister Ă  un cours de statistique, comme d’ailleurs les journalistes de Sciences et Avenir en dĂ©pit du fait que le directeur de publication et co-auteur de l’article Ă©tait un mĂ©decin. Je dis "Ă©tait" non pas qu’il ne soit plus mĂ©decin mais parce qu’il n’est plus directeur de publication et qu’il poursuit son entreprise dĂ©lĂ©tère dans les colonnes du Figaro .
Cette condition est nĂ©cessaire car en comparant un taux de mortalitĂ©, on compare en fait un nombre de morts rapportĂ© au nombre de malades opĂ©rĂ©s, et la statistique est la science qui Ă©tudie et dĂ©tecte les fluctuations du hasard sur les nombres alĂ©atoires, mais pas sur n’importe quels nombres, seulement les plus grands.

Le jeu de dés

Chacun sait bien en lançant un dĂ© ou en faisant des enfants que l’on peut tomber deux fois de suite sur le 6 aux dĂ©s, ou que l’on peut avoir cinq filles avant de donner naissance Ă  un garçon, mais que sur un grand nombre de tirages alĂ©atoires, la fluctuation d’Ă©chantillonage intervient de moins en moins. Sur une population de 10 enfants, 0,5 x 10 donnent le 5 fatidique qui fera conclure que cela vient peut ĂŞtre des parents de n’ĂŞtre gĂ©niteur que de filles ou que de garçons, de mĂŞme que sur 0,15 chance de tirer le 6 ce n’est qu’au bout de 30 lancers que l’on pourra se dire qu’un joueur a peut ĂŞtre un dĂ© pipĂ©. C’est pourquoi les statisticiens ne s’interessent que rarement aux effectifs infĂ©rieurs Ă  30 et non pas 11 comme semblent le croire les "conseillers" statistiques de l’etude de Sciences et Avenir ,et que, de plus, l’Ă©venement observĂ©, ici la mort, doit survenir au moins 5 fois, car pour un statisticien, comme pour des parents ou des joueurs de casino, 1 est egal Ă  4 !
Pour mieux comprendre cette problĂ©matique, il suffit d’aller jouer dans un loto d’ecole en ces veilles de fĂŞtes et observer le taux de rĂ©ussite de chacun. Les cartons au dĂ©but se remplissent de manière très hĂ©tĂ©rogènes avec certains Ă  5 numĂ©ros obtenus pendant que d’autres n’en ont aucun. Peut on penser que certains jouent mieux au loto que d’autres ? Bien Ă©videmment non, pas plus que les services Ă  l’indice de mortalitĂ© effarant 20 fois supĂ©rieur Ă  celui d’un voisin ne sont d’infames criminels, parce que rĂ©vĂ©lant une "sĂ©rie" de 3 Ă  4 morts sur un effectif de 30 soit un indice de mortalitĂ© de Sciences et Avenir de 4 (on rappelle que la mortalitĂ© moyenne est de 2,5% avec un indice 1 par definition).
Si un plus grand service opère 200 malades et n’a par chance cette annĂ©e lĂ  qu’un deces au lieu des 5 attendus, Sciences et Avenir lui attribue l’indice de 0,2 et une excellente place dans le classement, d’autant plus qu’il a opĂ©rĂ© plus de malades c’est l’autre Ă©lĂ©ment principal de leur "palmares".

Ces chiffres ne veulent rien dire

Nous avons donc bien une difference d’indice de mortalitĂ© relative de 1 Ă  20 alors que le nombre de morts n’a pas excĂ©dĂ© 4 et que les parents de famille nombreuse comme les joueurs de loto savent que ces chiffres ne veulent rien dire.
Mais les auteurs de Sciences et Avenir n’ont soit jamais eu d’enfant, soit jamais jouĂ© au loto, soit jamais eu aucun cours de statistique.
Mais ils vont plus loin : ils osent comparer les rĂ©sultats obtenus par les 50 meilleurs du classement avec ceux des 50 moins bons.
Et ils concluent Ă  la concordance des faibles mortalitĂ©s avec les grands effectifs par un tour de passe-passe mathĂ©matique qui ne devrait pas Ă©chapper Ă  un statisticien de niveau premiere annĂ©e. OĂą sont passĂ©s les quelques 400 hĂ´pitaux du milieu du palmarès ?
Il serait croustillant de les retrouver car ils montreraient une conclusion inverse par la simple magie du hasard dont sont victimes les malheureux auteurs de l’article de Sciences et Avenir, et donc leurs malheureux lecteurs !
En effet il n’est pas besoin de sortir de polytechnique pour savoir que si l’on multiplie la taille des Ă©lèves d’un grand lycĂ©e par leur note en mathĂ©matique pour en faire un classement, l’on observera que les plus grands et les mieux notĂ©s seront plutot devant et que les plus petits et les moins bien notĂ©s seront plutĂ´t derrière.

Mauvaise information ou tromperie intentionnelle ?

De la Ă  en conclure en comparant la moyenne des tailles des 50 premiers avec celles des 50 derniers que les plus grands sont meilleurs en mathĂ©matique que les plus petits, il y a un pas scientifiquement infranchissable ... Que les auteurs de l’article de Sciences et Avenir ont franchi. Mais la question qui se pose est : sont-ils mal informĂ©s, ont-il peu rĂ©flĂ©chi, ou obĂ©issent ils Ă  un tĂ©lĂ©guidage venu de plus haut ?
La rĂ©ponse la plus souvent avancĂ©e est qu’ils ont voulu faire vendre leur revue, et qu’ils la vendent peut ĂŞtre mieux mais que cela discrĂ©dite tout ce qui peut ĂŞtre ecrit dans d’autres domaines.
Heureusement qu’il reste La Recherche pour avoir le sentiment d’approcher la veritĂ© quelqu’en soient les consequences politiques.
Car pourquoi cette Ă©tude non seulement biaisĂ©e mais non scientifique dans ses conclusions au moment oĂą l’on parle de restructuration hospitalière pour diminuer les coĂ»ts de la santĂ© en France mais aussi partout dans le monde. Avec une tendance Ă  l’hyperspĂ©cialisation des structures au dĂ©triment d’une bonne couverture gĂ©ographique, avec une concentration des moyens dans des mĂ©galopoles pendant que les campagnes dĂ©pĂ©rissent, cela semble arranger en haut lieu que l’on fasse la fausse preuve que plus on opère Ă  la chaĂ®ne en grosse structure moins l’on tue, ce qui n’est absolument pas demontrĂ© par cette Ă©tude . En reprenant les donnĂ©es si les auteurs de l’article de La Recherche le veulent bien, il y a matière Ă  Ă©tablir que le nombre ne fait rien Ă  l’affaire pour peu que l’experience de chacun le mette en etat de juger s’il peut tenter une intervention avec le minimum de risque et le maximum de bĂ©nefice.
Et ce n’est pas en faisant trembler le chirurgien par la publication regulière de fluctuations d’Ă©chantillonages le faisant passer pour un maladroit, que le malade sera mieux opĂ©rĂ©.

Ce texte ne reprend que ce qui manque Ă  l’excellent article de specialistes de la question de l’Ă©valuation Ă  propos du "Palmarès" de Sciences et Avenir, publiĂ© dans La Recherche du mois d’octobre.

Source medito2


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